ponovljeno 14.06.2024.
Vidim da je jedna od tema koje jako intrigiraju posetioce sajta putovanje ljudi na Mars. Ogromna većina zamišlja to kao neki gest hrabrosti, svojevrsne odvažnosti koju treba da pokažemo kao vrsta i jednostavno se otisnemo. Malo se stisnemo, skupimo pare i hardver, i kao skok u hladnu vodu – stisnemo zube i pravac Mars! Nažalost, realnost je daleko od toga. Za sada ne postoji nijedan elemenat neophodan za takvo putovanje. Nijedan. Ni raketa, ni kapsula, ni baza, ni hardver, ni softveri, ni ljudstvo... čak ni grubi plan. NASA je ugrubo izračunala da bi takva dvogodišnja misija koštala oko 400 milijardi dolara (Nasin godišnji budžet je malo preko 20 mld. dolara), plus milijarde za sve nabrojano a da ne računam glavni resurs koji pravi probleme, a to je – vreme.
O ovoj temi sam pisao u nekoliko navrata i sa različitim povodima. Recimo, još davno sam napisao zanimljiv mini-feljton 'Misija na Mars', a kasnije 'Tri načina da ljudi stignu na Mars do 2037', a onda čak i e-knjigu 'Rusi na Marsu'. Uvek je zaključak bio isti – ne nadajte se mnogo. Daleko smo i od Meseca, a put na Mars je neuporedivo, neuporedivo komplikovaniji i teži. Ono što većina zenemaruje (zato što o tome ništa ne zna) jesu objektivne teškoće takvog putovanja. Ne samo što je Mars skoro 400 puta dalji od Meseca, već putovanje do njega (u jednom pravcu) mora da traje 6-8 meseci naspram nekoliko dana koliko nam treba do Meseca. Neki američki planovi su pokazali da bi jednogodišnja misija na Mars zahtevala lansiranje čak 24 rakete[1], ali to bi podrazumevalo lunarnu orbitnu stanicu koja je tek priča za sebe (i ekstremni problem za sebe).
Sve ovo navedeno se uglavnom pretače po medijima i sajtovima i predmet je opšte polemika i preispitivanja. Ali šta je sa tehnikom leta, sa problemima nebeske mehanike, ograničenjima koja ne možemo da izbegnemo, bar ne dok ne pronađemo Warp pogon? Pošto je ovo nauka, odmah da opomenem one koji ne vole matiš da preskoče ovu priču. Žao mi je što ne razumeju da je nemoguće stići na drugo nebesko telo bez poznavanja elementarne teorije, koju ću ja pokušati da približim ovde. Naravno, nisam ni ja (pre)veliki poznavalac ove materije ali razumem suštinu pa ću pokušati da je podelim sa onima koje to interesuje.
Kao i sve u teoriji, tako i putovanje na Mars na početku izgleda prosto. Zato ćemo početi sa najosnovnijim elementima 😀 planiranja misije na Mars. Ako zanemarimo – a može nam se – raketu i kosmički brod, da vidimo gde ih treba nanišaniti i koliko dugo bi let trebalo da traje?
Ovakve priče na ovom nivou nemoguće je ispričati bez određenih aproksimacija, a naša će biti pretpostavka da su orbite Zemlje i Marsa kružne i u istoj ravni[2], sa Suncem u centru. Poluprečnik Zemljine orbite, označen sa r1, približno iznosi 150.000.000 kilometara (zapravo je 0,3% kraći), udaljenost poznata kao astronomska jedinica (AJ). To je prikladna jedinica za merenje udaljenosti u Sunčevom sistemu i koristiću je stalno u ovoj priči, a sva vremena ću davati u godinama. Sa takvim jedinicama, za Zemlju r1 = 1 AJ a orbitni period iznosi T1 = 1 godina. Za Mars, r2 = 1,523691, a T2 = 1,8822.
1. GDE NENIŠANITI
Oni koji ne znaju mnogo o orbitama mogli bi da pomisle da je najbolji način da se sa Zemlje dođe do Marsa da se pričeka dok se dve planete ne približe maksimalno jedna drugoj (kao na crtežu), a zatim se jednostavno usmeri raketu prema Marsu i ispali. Tako je navodno uradio H. G. Wells u 'Ratu svetova', mada se u toj priči koristio džinovski top a ne raketa, a hitac je išao suprotno, sa Marsa na Zemlju. To ne može da uspe (u bilo kojem smeru) iz nekoliko razloga.
Prvo, Zemljina gravitacija će saviti trajektoriju bilo kojeg svemirskog broda koji se lansirao odavde. Da bi se uklonio taj faktor, pretpostavimo da je raketa već smeštena u daleku orbitu oko Zemlje, gde je Zemljina gravitacija slaba a orbitno kretanje sporo, što omogućuje zanemarivanja oba. U stvarnom planiranju orbite uvek se moraju uzeti u obzir kao korekcija.
Čak i tada, ta raketa još uvek kruži oko Sunca zajedno sa Zemljom, na kojom je lagano vezana, i kreće se brzinom od 30 km/sec, brzinom koju ćemo označiti kao V0. To je mnogo brže od onoga što je potrebno za dostizanje Marsove orbite (ili što raketa može lako da postigne!). Ako lansiramo kada je Mars najbliži (crtež), V0 je poprečan u odnosu na pravac cilja, tako da će brod krenuti u pravcu različitom od onog koji je usmeren ka Marsa – a Mars će se sigurno odmaknuti mnogo pre nego što stignemo da intervenišemo. To je drugi razlog.
Treći razlog je taj što čitavim sistemom dominira Sunčeva gravitacija. Svi objekti putuju po orbitama ili trajektorijama, koje su po Keplerovim zakonima delovi konusnih preseka – u ovom slučaju elipsa. Uopšteno govoreći, sve su zakrivljene.
2. TRANSFERNA ORBITA
Dakle, umesto tehnike 'nišani i pucaj', pametnije je potražiti orbitu koja će da vodi svemirski brod sa Zemlje do Marsa, i onda odabrati vreme lansiranje kada će se dolazak u orbitu Marsa podudarati sa njegovim dolaskom na isto mesto.
Osim toga, smer u kojem se brod kreće kad stigne na cilj trebao bi da olakša podudaranje brzine sa Marsom. To dovodi do tzv. Hohmannove transferne elipse za prijenos (ili transferne orbite), koju je 1925. prvi predložio nemački inženjer Wolfgang Hohmann. To je elipsa sa perihelom P (tačka najbliža Suncu) na Zemljinoj orbiti i afelom A (tačka najudaljenija od Sunca) na Marsovoj orbiti (crtež). Slična transferna elipsa izmedu niske Zemljine orbite (recimo, r = 1,1 RE = 1,1 Zemljinih poluprečnika) i sinhrone orbite od 6,6 RE često se koristi za prebacivanje međunarodnih komunikacionih satelita[3] u njihove konačne orbite. Lansiranje vršimo iz P dajući raketi dodatnu brzinu pored V0, šaljući je na veću elipsu.
Mars bi trebalo da bude u takvom položaju u odnosu na Zemlju u trenutku lansiranja, da dospeva u tačku A istovremeno sa svemirskim brodom. Za utvrđivanje tog položaja potrebno je znati trajanje leta od P do A, a to je izvedeno u nastavku, korišćenjem Trećeg Keplerovog zakona.
- III KEPLEROV ZAKON
Svakome je vać sada jasno da je nemoguće stići na Mars bez matematike, pa ću ovde pokazati najosnovnije od najosnovnijeg za takav put, a to je matematika koju je Kepler objavio kao 'muziku sfera' 1619. Zakon kaže da je za sve objekte koji kruže oko Sunca dati odnos komstantan:
T2 / a3 = konstanta
gde je T orbitni period a a velika poluosa, polovina dužine orbitne elipse (a = r u kružnim orbitama). Konstanta je ista za sve objekte koji kruže oko Sunca, uključujući naravno i Zemlju. Njena tačna vrednost zavisi od jedinica u kojima se mere T i a. Ta vrednost postaje vrlo jednostavna ako se T meri u godinama a a u AJ. Uvođenje u jednačinu III zakona vrednosti za Zemlju koje iznose
T = 1 (godina) a = 1 (AJ)
Sa našim jedinicama, dakle to izgleda ovako
T2 / a3 = 1
Shodno tome, sa ovim jedinicama konstanta je takođe jednaka 1, i ta vrednost može da se koristi za bilo koju planetu. Pomnoživši obe strane jednačine sa a3
T2 = a3
Ovo opet vredi za bilo koju orbitu oko Sunca, uključujući i kosmički brod na transfernoj elipsi. Dužina PA te elipse je, izraženo u AJ,
r1 + r2 = 1 + 1,523691 = 2,523691 AJ
To je 'velika osa' orbitne elipse, a polovina njene dužine jednaka je velikoj poluose a. Stoga je
a = 1,2261845 a3 = 2,00918 = T2
Vađenjem kvadratnog korena dobijamo
T = 1,417454 godina
To predstavlja vreme prelaska od P do A i natrag u P. Vreme jednosmjernog tranzita na Mars je upola manje, tj. 0,70873 godina, ili oko 8,5 meseci[4].
4. POLOŽAJ MARSA
Gde bi trebao da se nalazi Mars u trenutku našeg lansiranja? Prema brojeva navedenim na početku ove priče, Marsu je potrebno 1,8822 godine za punu orbitu od 360º. Stoga, pretpostavljajući kružnu orbitu i jednoliko kretanje (manje tačna aproksimacija za Mars nego za Zemlju), za 0,70873 godine bi trebalo da opiše
360º × (0,70886 / 1,88) = 135,555º
Zato bi bilo potrebno da lansiramo raketu kada se Mars na svojoj nalazi udaljen 135,555º od tačke A(crtež).
Sledeći odjeljak izračunava brzinu koju raketa mora dati u točki P kako bi proizvela prijenosnu orbitu i promjenu brzine potrebnu u točki A kako bi odgovarala brzini s Marsom. To je izračunavanje duže i zahtijeva malo algebre.
Toliko za sada. Nadam se da sam ovom pričom bar malo pokazao koliko je putovanje ljudi (a i bez njih) na Mars složena operacija. Uz to, ljude treba vratiti kući, a za to vreme Mars odlazi sve dalje od Zemlje – udaljenosti afela i perihela iznose 1,6660 i 1,3814 AJ. Ako ljudi odluče da se vraćaju kući provodeći samo kratko vreme na površini, trebaće im tehnički jako složen plan, jer treba imati tone goriva, vode i vazduha, a vreme misije nikog nisam video da pominje kraće od 2 godine. Ako pak odluče da ostanu na površini i čekaju povoljan položaj planeta za povratak, predstoji komplikovan program pre sletanja ljudi, koji će zahtevati makar nekoliko teretnih raketa (jedna da donese boravišni modul, druga opremu (nuklearni reaktor za struju, kiseonik, vodu, hranu, itd.), treća gorivo za povratak, i sl.
[1] Skorašnje procene su navodile da bi svako lansiranje Nasine rakete 'SLS' koštalo oko \(500 miliona bez velikog uticaja na nosivost. Radi poređenja, svaki 'Saturn V' je koštao oko 1,23 milijarde današnjih \). Mask je izjavio da bi on to mogao da sredi za oko $300 mil. po raketi. Uz to, ne verujen da su američki kapaciteti sposobni da ispaljuju više od dve 'SLS' godišnje...
[2] U stvarnosti, Zemljina orbita je nagnuta (ima 'inklinaciju') od 0º u odnosu na ravan ekliptike i 7,15º u odnosu na Sunčev ekvator, a Mars ima 1,85º u odnosu na ekliptiku i 5,65º u odnosu na Sunce. Pluton je 'najgori', sa preko 17º.
[3] Takvi sateliti su tipično u ekvatorskoj ravni oko Zemlje sa 24-časovnom orbitom. Kako Zemlja rotira, tako onidrže brzinu s njom i uvek se nalaze iznad iste tačke na površini, i zato se nazivaju sinhronim satelitima. Protačuni na osnovu III Keplerovog zakona pokazuju da je njihova visina jednaka 6,628 Zemljinih poluprečnika. Šatlovi su letelu u otbiti koja je bila samo 5% veća od poluprečnika Zemlje pa je njihov orbitni period iznosio 90,8 minuta.
[4] Roveru 'Curiosity' je trebalo 8 meseci i 11 dana, 'Spiritu' 6 meseci i 25 dana, 'Opportunityju' 6 meseci i 18 dana, orbiteru MRO 9 meseci i 26 dana, orbiteru 'Viking 1' 11 meseci, a ruskom 'Marsu 2' 5 meseci i 14 dana, a evropskom 'Mars Expressu' 6 meseci i 23 dana...
