Budući da ste posetili sajt „Astronomskog magazina“, verovatno vas astronomija bar malo zanima i bar malo privlači. U osnovi ove prelepe nauke, u njenoj suštini, nalazi se svetlost. Daleke zvezde namigujući trepere na vedrom noćnom nebu, a na nebeskoj sferi tu su još i Mesec, a i Sunce, nama najbliža zvezda. Sa izuzetkom Sunca, sve što možemo bez instrumenata opaziti na nebu je svetlost.

Šta je svetlost? To je elektromagnetni talas: prenošenje energije električnog i magnetnog polja kroz prostor. Vidljiva svetlost – svetlost koju zapažamo čulom vida – samo je jedan mali deo spektra elektromagnetnih talasa. Ispostavlja se da pored elektromagnetnih talasa postoje još neke vrste talasnog kretanja; to su mehanički talasi.

Ako ste učili, čitali ili slušali o elektromagnetnim talasima, verovatno ste susreli pojmove poput frekvencije, perioda, amplitude ili talasne dužine. Ispostavlja se da svi ti pojmovi mogu da se upotrebe i za opisivanje mehaničkih talasa, uključujući i glavni lik ovog teksta – zvuk. Ipak, pre nego što otpočnemo priču o zvuku, razmotrićemo najjednostavniji slučaj oscilovanja, tzv. matematičko klatno. Matematičko klatno nije ni elektromagnetni ni mehanički talas, ali je vrlo korisno za uvođenje pomenutih fizičkih veličina, jer su one potpuno analogne svojim parnjacima kod talasa.

Matematičko klatno

Matematičko klatno je kuglica okačena o neistegljivu nit, i privezana za neku tačku, tako da može da vrši oscilacije u vertikalnoj ravni.

Najvažnija karakteristika matematičkog klatna je njegov period, vreme za koje kuglica napravi jednu celu oscilaciju. (Zanimljivo je da period matematičkog klatna zavisi samo od njegove dužine – ali to je priča za neku drugu priliku.) Druga važna karakteristika klatna je njegova frekvencija; to je broj oscilacija klatna u jednoj sekundi, i jednak je recipročnoj vrednosti perioda. Svakako ste čuli za mernu jedinicu frekvencije – herc (Hz).

Ilustracija 1: Matematičko klatno je kuglica koja može da osciluje.
l je dužina klatna, A amplituda, a P težina kuglice.

Amplituda, merena centimetrima, je maksimalno rastojanje od ravnotežnog položaja, tačke u kojoj se kuglica nalazi pre nego što klatno zaljuljamo, tj. kada kuglica miruje.

Pitanje šta su to kružna učestanost, elongacija, početna faza i trenutna faza kod matematičkog klatna ostavljamo za neku drugu priču.

Šta su to mehanički talasi?

Podsetili smo se šta su to elektromagnetni talasi, ali – šta su to mehanički talasi? Ispostavilo se da ih ima dve vrste: transverzalni i longitudinalni. Oba tipa karakterišu i period, i frekvencija, i amplituda, i ostale pomenute fizičke veličine, ali – baš kao i elektromagnetni – mehanički talasi imaju još dve važne karakteristike: brzinu prostiranja i talasnu dužinu.

Dok nam je brzina prostiranja intuitivno jasna, talasna dužina možda nije. Talasna dužina je rastojanje između dve uzastopne amplitudne vrednosti.

Ilustracija 2: Talasna dužina je rastojanje između dva uzastopna maksimuma.
Amplituda talasa je „visina“ na grafiku.

Između talasne dužine, frekvencije i brzine prostiranja mehaničkih talasa postoji jednostavna veza, koja glasi:

                                                                                                                         

Ovde je λ talasna dužina,  ν je frekvencija talasa, a c je brzina prostiranja talasa. (Kod elektromagnetnih talasa, uključujući i svetlost, c=299.792458 m/s Ova jednačina je korisna kada nam je poznata frekvencija svetlosti, a potrebna nam je talasna dužina – ili obrnuto.)

Kod transverzalnih talasa oscilacije se vrše u smeru normalnom na pravac prostiranja mehaničkog talasa. Kod longitudinalnih talasa oscilacije se vrše u smeru kretanja talasa, tako da zapravo ovi talasi predstavljaju naizmenična zgušnjavanja i razređivanja sredine kroz koju se prostiru.

Ilustracija 3:Zvuk se prostire u vidu naizmeničnih, periodičnih
zgušnjavanja i razređivanja vazduha.

Dok su elektromagnetni talasi isključivo transverzalni, zvučni talasi pri prostiranju kroz vazduh isključivo su longitudinalni.

Nakon što smo definisali neke pojmove, sada možemo preći na proučavanje glavnog lika ove priče, a to je zvuk.

Šta je to zvuk?

Zvuk predstavljaju longitudinalni mehanički talasi, koji imaju formu naizmeničnih zgušnjavanja i razređivanja vazduha kroz koji se kreću. Zvučni talasi imaju frekvenciju između 20 Hz i 20 kHz. Postoje i longitudinalni mehanički talasi frekvencije manje od 20 Hz, i oni imaju poseban naziv – infrazvuk. Čovek ne može čuti infrazvuk, mada neke jednostavne životinje mogu da ga registruju. Takođe, postoje i „zvučni“ talasi frekvencije veće od 20 kHz, ali ni njih ne možemo zapaziti čulom sluha: to je ultrazvuk. Naravno, posebnim instrumentima moguće je registrovati kako infrazvuk, tako i ultrazvuk, baš kao što je i posebnim uređajima moguće „videti“ i inače nevidljive delove spektra elektromagnetnog zračenja. Ponekada se zvuk frekvencije veće od 10¹⁰ Hz naziva hiperzvukom.

Od frekvencije zvuka zavisi ono što nazivamo „visinom zvuka“. Kada je frekvencija manja, zvuk koji zapažamo je niži, a kada je frekvencija viša, zvuk je viši, pri čemu je od preko 10 kHz zvuk već prilično piskav. Slušni aparat ljudi najosetljiviji je na zvuk frekvencija od 700 Hz do 6.000 Hz. Mala deca obično su u stanju da čuju više frekvencije bolje nego odrasli ljudi.

Zvuk u najširem smislu možemo podeliti na „običan zvuk“ i „udarne talase“. Poslednje pomenuti nastaju kada se telo kreće u nekoj sredini brzinom većom nego što je regularna brzina zvuka u toj sredini. Npr. brzina zvuka u vazduhu iznosi oko 330 metara u sekundi, pa kada se vazduhoplov kroz vazduh kreće većom brzinom od te vrednosti (nadzvučnom brzinom), čuje se karakterističan prasak. Tada na krilima dolazi do skokovite promene parametara gasa: u sloju debljine svega dva-tri molekula vazduha pritisak, gustina i temperatura naglo (skokovito) se menjaju. (U nastavku priče govorićemo samo o „običnom zvuku“.)

„Običan zvuk“ može se dalje podeliti na ton i šum. Nije lako definisati šta je ton, a šta je šum, ali srećom to je intuitivno jasno. Ipak, kada budemo razmatrali zvučni spektar, moći ćemo preciznije definisati ova dva pojma.

Dve jačine zvuka

Nije lako definisati ni jačinu zvuka, pre svega zbog toga što uvo nije jednako osetljivo na sve frekvencije. Ipak, usvojena su dva načina na koje možemo kvantitativno definisati jačinu zvuka – to su tzv. fizička i fiziološka jačina zvuka.

Fizička jačina jednaka je snazi zvuka podeljenoj površinom kroz koju se zvuk prostire. Najmanja jačina zvuka koju čovek može da registruje naziva se pragom čujnosti, i označava se sa . Usvojeno je da je pri učestanosti od 1kHz .

Fiziološka jačina zvuka I definiše se na sledeći način:

                                                                                                          

(Λ je grčko veliko slovo „lambda“.)

Merna jedinica za fiziološku jačinu zvuka je poznati „decibel“, u oznaci dB.

Šta nam govori ova jednačina? Ako pretpostavimo da je , tada nam kalkulator „kaže“ da je Λ = 0 dB, tj. „nema zvuka“. Ako bismo koristili neke posebne mikrofone, mogli bismo da „uhvatimo“ i zvuke ispod praga čujnosti, i oni bi, zbog logaritmovanja, imali negativnu vrednost, manju od 0 dB.

Ali veoma je zanimljivo ispratiti fiziološku jačinu zvuka za vrednosti veće od 0 dB. Evo nekoliko karakterističnih vrednosti:

Izvor zvuka	Fizička jačina (W/m2)	Fiziološka jačina (dB)
Šapat	10-12	0
Kapi kiše	10-10	20
Tih razgovor	10-8	40
Zvuk automobila	10-6	60
Simfonijski orkestar	10-4	80
Pneumatski čekić	10-2	100
Avionski motor	1	120

 

Skrenuću vam pažnju na to da je skala fiziološke jačine zvuka eksponencijalna, a ne linearna. To znači da je zvuk koji prave kapi kiše sto puta veća od vrlo tihog šapata (koji ima jačinu 0 dB). S druge strane, tih razgovor ima fiziološku jačinu od 40 dB, koja je stotinu puta veća od zvuka kapi kiše, ali je deset hiljada puta veća od tihog šapata.

Naše uši očigledno su u stanju da percipiraju zvuk u vrlo širokom opsegu jačine.

Zvučni spektar i boja tona

Dva različita muzička instrumenta mogu proizvesti ton jednake visine, odnosno jednake frekvencije, a da ih opet možemo nepogrešivo razlikovati, kao da i jedan i drugi imaju sopstvenu „boju tona“, kojom se razlikuju jedan od drugog. Kako je to moguće?

Moguće je kada se prihvati da instrumenti imaju različit spektar. Naime, dok jedno jedino matematičko klatno može imati jedan jedini period – a to znači i jednu jedinu frekvenciju – tonovi raznih muzičkih instrumenata istovremeno proizvode nekoliko frekvencija.

Najniža od tih frekvencija naziva se osnovni harmonik. Od vrednosti osnovnog harmonika (u hercima) zapravo zavisi visina tona koji proizvodi muzički instrument; a od amplitude svih harmonika (uključujući i osnovni) posredno zavisi i jačina zvuka.

Naglasiću ideju iz prethodnog pasusa, jer je mnogo važna: zvuk-ton ima svoj osnovni harmonik od kojeg zavisi visina odsvirane muzičke note.

Pored osnovnog harmonika, postoje i viši harmonici. Prvi viši harmonik ima frekvenciju dva puta višu od osnovnog; drugi ima frekvenciju dva puta višu od osnovnog; treći harmonik – tri puta veću; itd. Od prisustva ovih harmonika i njihove pojedinačne amplitude zavisi boja tona.

Osnovni harmonik određuje visinu tona, a ostali, viši harmonici – njegovu „boju“, zbog koje se nepogrešivo mogu razlikovati zvuci npr. klavira, violine i oboe.

Ilustracija 4: Zvučni spektri nekoliko muzičkih instrumenata

Spektar većine muzičkih instrumenata je diskretan, što znači da postoji samo osnovni harmonik i viši harmonici, koji imaju vrednosti frekvencije dva, tri, četiri i više puta od osnovnog. Međutim, spektar druge pojavne forme zvuka – šuma – ima kontinualni spektar u kome frekvencije nisu razdvojene na pojedinačne frekvencije, već postoje sve vrednosti u nekom intervalu frekvencija.

Govorni signal u telekomunikacijama

Bez obzira na to što zvuk koji čujemo ima frekvencije od 20 Hz do 20 kHz, ispostavlja se da za prenošenje ljudskog govora u telekomunikacijama uopšte nije neophodno da prenosimo ceo čujni spektar. Standardni „govorni kanal“, koji se još koristi u klasičnoj telefoniji, zasniva se na principu da je dovoljno od celog čujnog spektra preneti samo onaj njegov deo između 300 Hz i 3.400 Hz. Tada možemo odlično razumeti svog sagovornika, kao i njegovo emocionalno stanje, bez obzira na to što će ton biti blago deformisan.

Da bi se uštedelo prilikom frekvencijskog multipleksiranja, govorni signal se najpre propusti kroz elektronski filter koji „odseca“ frekvencije tog signala iznad 4.000 Hz. Potom, u saglasnosti sa tzv. Nikvistovom teoremom, to što preostane se uzorkuje dva puta većom frekvencijom, sa 8.000 odmeraka u sekundi. Tako dobijeni signal može da se stavi u „frekvencijske slotove“ i potom kroz samo jednu „žicu“ može da se pošalje više govornih signala odjednom.

Nekoliko reči pred rastanak

S obzirom na to da ste – očigledno! – došli blizu kraja ovog teksta, pred rastanak bih hteo da vam ukažem na to da su svetlost i zvuk, bez obzira na svaku sličnost ili analogiju koja postoji između njih, dve veoma različite fizičke pojave. Dok se svetlost može prostirati i kroz visoki vakuum, npr. kroz međuzvezdani prostor, gde je koncentracija supstancije izuzetno mala (reda veličine jednog atoma vodonika po kubnom centimetru – što je daleko manja koncentracija koju možemo ostvariti u laboratorijama na Zemlji), za zvuk je neophodno postojanje sredine kroz koju se on kreće.

Pitanje zašto se svetlost može kretati kroz vakuum jeste zanimljivo, i, priznaću – nemam precizan odgovor na njega. Čuveni Majkelson-Morlijev eksperiment pokazao je da tako mora biti. Međutim, ta priča vodi u neke druge, inače veoma zanimljive pravce, pa ću pripovest o zvuku ovde privesti kraju. Do čitanja, dragi astronomi!