Esej o atomskom jezgru, njegovoj stabilnosti i zakonu radioaktivnog raspada

U prirodi postoji 92 hemijska elementa; veštački je dobijeno još 26, ali od njih ne možemo imati neke velike koristi u svakodnevnom životu, zato što se oni vrlo brzo raspadnu na neke druge atome, čestice i zrake. Brzina raspada veoma varira od elementa do elementa: dok su atomi nekih elemenata „kameno-stabilni“, drugi se raspadnu za delić sekunde. U ovom tekstu biće reči o određivanju brzine tog raspada.

Brz pogled u atom

Tačan model atoma nije lako dati u jednom popularnom tekstu poput ovog koji upravo čitate. Ipak, opšte je poznato da je atom jedna gradivna jedinica čitavog univerzuma, mada sam po sebi nije jedinstvena čestica, već ima svoju unutrašnju strukturu. Atom se sastoji od atomskog jezgra, koje je pozicionirano u središtu atoma, a oko jezgra nalazi se elektronski omotač, sastavljen od elektrona, koji se prilično velikim brzinama kreću oko jezgra – baš kao što se i planete vrte oko Sunca. Dok su elektroni – koliko danas znamo – elementarne čestice, atomsko jezgro sastavljeno je od pozitivno naelektrisanih protona i nenaelektrisanih neutrona, koji su, sa svoje strane, sastavljeni od kvarkova; kao i za elektrone, za kvarkove znamo da su nedeljive čestice.

Prema atomskog modelu čuvenog danskog fizičara-nobelovca Nilsa Bora, elektroni se okreću oko jezgra privlačeni njegovom privlačnom kulonovskom silom. Njoj je uravnotežena centrifugalna sila, koja sprečava elektron da padne u jezgro. I to je sve: ništa više od fundamentalnih sila ne deluje na elektron.

Slika 1: Nils Bor, danski fizičar i nobelovac	Slika 2: Borov planetarni atomski model podseća na Sunčev sistem

Sa jezgrom situacija je složenija. Pozitivno naelektrisani protoni teže da se udalje jedni od drugih pod uticajem kulonovske sile, ali se tome suprotstavljaju neutroni, koji svojom jakom nuklearnom silom, kao kakav nuklearni lepak, drže čitavo jezgro na okupu.

Problem sa jakom nuklearnom silom je što ima vrlo kratak domet. Ova sila je vrlo jaka – zato se tako i zove – ali vrlo naglo opada sa povećanjem rastojanja, pa je već na rastojanjima približno jednakim poluprečniku atomskog jezgra zanemarljivo mala. Upravo zbog toga komplikovanija (veća) jezgra od jezgra atoma urana (koji je poslednji, 92. atom u periodnom sistemu elemenata) ne mogu da opstanu mnogo dugo, jer nuklearni lepak već postaje slabiji, i kulonovsko odbijanje između pozitivno naelektrisanih protona nadvladava jaku nuklearnu silu, pa se jezgro raspadne na manja i stabilnija jezgra.

Međutim, nisu samo transuranski elementi pošteđeni radioaktivnog raspada. Pogledajte, na primer, ugljenik ₆C¹²: to je oličenje stabilnog atomskog jezgra. Ipak, njegov „rođak“ ₆C¹⁴, koji ima dva neutrona više u jezgru, radioaktivan je i može da se raspada. Kada je reč o atomima, „suviše mnogo lepka“ može i da smeta; naprosto, više „lepka“ čini atomsko jezgro nestabilnim, sa viškom energije, i ono se raspada.

Vrste radioaktivnog zračenja

Kada dođe do radioaktivnog raspada jezgra, ono se podeli na dva manja atomska jezgra, ali tom prilikom dolazi i do emisije radioaktivnog zračenja. Tri su vrste radioaktivnog zračenja: alfa-čestice, beta-čestice i gama-zraci.

Alfa-čestice su u suštini atomska jezgra helijuma, jer se sastoje od dva protona i dva neutrona, pa su kao takve pozitivno naelektrisane. Nemaju mnogo veliki domet, jer ih zaustavlja sloj vazduha debljine nekoliko centimetara, ili običan list hartije.

Beta-čestice su elektroni ili njihove antičestice – pozitroni. Ni oni nemaju mnogo veliki domet, jer može da ih apsorbuje sloj aluminijumskog lima debljine 3 milimetra.

Gama-zraci su već pravi zraci. Reč je o elektromagnetnim talasima velike fekvencije, odnosno – male talasne dužine (merenjem je dobijeno da se njihove talasne dužine kreću u opsegu od 0,4 pikometra do 42,8 pikometra), koji imaju veliku energiju i veliki domet. Oni imaju daleko veću energiju od alfa- i beta-čestica, i samim tim su u velikim dozama opasni po zdravlje ljudi.

Slika 3: Alfa-čestice imaju najmanji domet, beta-čestice zaustavlja tanak blok aluminujuma, a gama-zrake donekle apsorbuje olovo, i to što deblji sloj

Gama-zraci vrlo su srodni svetlosti. Reč je o elektromagnetnim oscilacijama (alternativno – fotonima) koje su potpuno analogne svetlosti. Veoma su važni i u astronomiji.

Budući da su alfa- i beta-čestice naelektrisane, u električnom ili magnetnom polju skreću sa svoje pravolinijske putanje. S druge strane, gama-zraci su elektromagnetni talasi (odnosno – fotoni), na njih električno i magnetno polje nema uticaja, pa se kreću pravolinijski.

Slika 4: U električnom ili magnetnom polju alfa- i beta-čestice skreću sa pravolinijske putanje, dok na gama-zrake električno i magnetno polje ne deluje

Zakon radioaktivnog raspada

Izvedimo formulu koja nam pruža mogućnost da odredimo koliko će se atomskih jezgara raspasti tokom nekog vremena. Neka je u početnom trenutku t=0 bilo N₀ bilo  atoma nekog proizvoljnog hemijskog elementa. Možemo pretpostaviti da se za veći vremenski interval može raspasti više jezgara. Takođe, razumno je pretpostaviti da će se za neko unapred zadato vreme raspasti više jezgara ako je jezgara na početku bilo više. Pođimo od ovih pretpostavki!

Ako označimo broj neraspadnutih jezgara u vremenskom trenutku  t sa N, a broj neraspadnutih jezgara u vremenskom trenutku t+dt sa N, to će broj raspadnutih jezgara biti proporcionalan i N  i t:

                                                       .      (1)                                                  

Ako uvedemo pozitivan koeficijent proporcionalnosti λ (to je tzv. konstanta radioaktivnog raspada), umesto oznake za proporcionalnost ~, možemo preći na jednakost:

                                                     ,  (2),                                                      

odnosno N

   (3)                                                                                                                 

Jednačina (3) možda izgleda naivna i laka, ali nije niti jedno niti drugo: reč je o diferencijalnoj jednačini, a za njihovo rešavanje treba poznavati prilično mnogo matematike. Ova je jednačina, sa druge strane, najjednostavnija u svojoj klasi: to je tzv. diferencijalna jednačina u kojoj su promenljive razdvojene, i koja se rešava integraljenjem njene obe strane. Uradimo to:

                                                   .   (4)                                                       

Odavde se dobija:

                                            ,            (5)                                        

a odavde:

                                                      ,    (6)                                                       

odnosno:

                                                        ,  (7)                                                             

i konačno:

                                                   .    (8)                                                          

Šta smo zapravo izračunali? Dobili smo koliko će preostati neraspadnutih jezgara posle nekog vremena , ako znamo koliko ih je bilo na početku. Primetimo da je reč o opadajućoj eksponencijalnoj funkciji.

Koeficijent „lambda“ i vreme poluraspada

Pri kraju ove priče moramo se još jednom osvrnuti na koeficijent radioaktivnog raspada λ, i uvesti još jedan parametar. Radi procene i poređenja stabilnosti atomskih jezgara (kada je reč o radioaktivnom raspadu), umesto ove konstante „lambda“ često se koristi druga veličina, koja se naziva vreme poluraspada i označava sa T_1/2. Ime ove veličine otkriva i njen smisao: to je vreme za koje od početnog broja atoma  preostane pola od toga. Uspostavimo vezu između koeficijenta radioaktivnog raspada i vremena poluraspada.

Kada u (8) umesto i N na levoj strani jednačine stavimo  , dobićemo:

                                                    .                                                           

Dalji postupak je lak, i ja ću navesti samo krajnji izraz:

                                                .                                                     

Koliko izotopa, toliko vremena poluraspada…

Šta su to izotopi? Izotopi jednog hemijskog elementa su njegove „varijante“, koje imaju jednak broj protona, ali imaju različit broj neutrona. Broj neutrona ne može biti suviše mali, jer onda jezgo atoma ne bi moglo da se formira, a ne može biti ni suviše veliki, jer bi onda jezgro bilo nestabilno i takođe ne bi moglo da opstane neko duže vreme. Svaki izotop ima svoje vreme poluraspada, i – ekvivalentno tome – svoju konstantu radioakitvnog raspada.

Naglasimo da su koeficijenti λ  i T_1/2 karakteristični ne samo za svaki hemijski element, već za svaki izotop svakog hemijskog elementa. Vreme poluraspada je posebno zanimljivo, jer omogućuje neku vrstu uvida u to kojom se brzinom dešavaju radioaktivni raspadi. Ispostavilo se da se vreme poluraspada nalazi u vrlo širokom opsegu vrednosti, od vrlo malih, do vrlo velikih. Pogledajmo sledeću tabelu:

element	izotop	vreme poluraspada
polonijum	84Po218	1,64*10-4 sekundi
radon	86Ra222	3,83 dana
radijum	88Ra226	1.600 godina
ugljenik	6C14	5.730 godina
uran	92U238	4.470.000 godina

Tabela 1: Vremena poluraspada raznih izotopa
mogu biti  u širokom opsegu vrednosti

Kratka napomena pred „logout“

Pitanje za vas: ako se za vreme perioda poluraspada raspadne polovina jezgara nekog izotopa, da li se i druga polovina raspadne za vreme poluraspada?

Odgovor je – ne. Druga polovina raspadne se za četvrtinu vremena poluraspada. Naime, ta preostala polovina može se smatrati „novim eksperimentom“, koji u početnom trenutku ima N₀/2 jezgara, pa će za sledeće vreme poluraspada preostati opet njena polovina, a to je četvrtina polaznog broja jezgara izotopa.

Liči na trik-pitanje, ali sada bar znate odgovor…