Početkom 20. veka, naučni svet je bio opijen optimizmom. Čuveni matematičar David Hilbert verovao je da smo na pragu "konačnog rešenja": da ćemo uskoro imati savršen sistem pravila koji može da dokaže svaku istinu u matematici. Njegov moto bio je jasan i proročki: "Moramo znati, i znaćemo!"

Međutim, 1931. godine, mladi i tada malo poznati matematičar i logičar Kurt Gedel (Kurt Gödel) bacio je bombu u same temelje ljudskog znanja. Njegove teoreme o nepotpunosti nisu samo promenile matematiku; one su postavile nepremostivu granicu našem razumevanju stvarnosti.

Logička zamka: Istina naspram dokaza

Gedelov genije ležao je u tome što je uspeo da matematički formuliše drevni logički paradoks. Zamislite rečenicu: "Ova tvrdnja se ne može dokazati."

Ako sistem uspe da je dokaže, onda je sistem kontradiktoran (jer je dokazao nešto što tvrdi da je nedokazivo). Ako je sistem dosledan, onda je ta tvrdnja istinita, ali je sistem ne može dokazati.

Gedel je pokazao da svaki dovoljno složen sistem (onaj koji obuhvata bar osnovnu aritmetiku) neizbežno sadrži ovakve "rupe". Postoje istine koje su nam nadohvat ruke, koje vidimo i osećamo da su tačne, ali do kojih naš logički aparat ne može da izgradi most.

Postoje čuvene nedokazive hipoteze. Na primer Goldbahova hipoteza: svaki paran broj veći od 2 je zbir dva prosta broja. Proverili smo je za trilione brojeva i uvek je tačna. Međutim, niko je još nije dokazao. Moguće je da je Goldbahova hipoteza jedna od tih "gedelovskih" istina: ona je jednostavno tačna po prirodi brojeva, ali ne postoji lanac logičkih koraka u našoj standardnoj matematici koji bi nas doveo do kraja tog dokaza.

Univerzum kao zatvoren sistem

Ovdje dolazimo do fascinantnog spoja sa astronomijom i fizikom. Ako posmatramo univerzum kao jedan grandiozan formalni sistem, gde su zakoni fizike njegovi aksiomi, a kretanje zvezda i galaksija njegove "teoreme", suočavamo se sa uznemirujućim zaključkom.

Mi smo posmatrači iznutra. Kao likovi u kompleksnoj video-igri, pokušavamo da razumemo izvorni kod te iste igre koristeći samo alate koji su nam u njoj dostupni. Gedel nam sugeriše da je to nemoguće.

Ako je univerzum logički dosledan (a verujemo da jeste), u njemu moraju postojati fundamentalne istine o prostoru, vremenu i materiji koje su apsolutno tačne, ali koje se nikada ne mogu izvesti iz samih zakona fizike. Da bismo ih dokazali, morali bismo da izađemo "napolje" – izvan granica prostora i vremena – što je po definiciji nemoguće.

Kraj sna o "Teoriji svega"?

Fizičari decenijama tragaju za "Teorijom svega" (Theory of Everything), jedinstvenom jednačinom koja bi objasnila sve sile u prirodi. Čak je i Stiven Hoking (Stephen Hawking) decenijama verovao da smo blizu cilja. Ipak, pred kraj života, Hoking je javno priznao da je bio u zabludi, navodeći upravo Gedela kao razlog.

"Neki ljudi će biti razočarani ako ne postoji konačna teorija koja se može formulisati kroz konačan broj principa. Ja sam nekada pripadao tom klanu, ali sam se predomislio... Gedelova teorema garantuje da će uvek biti posla za fizičare i matematičare." – Stiven Hoking

Ako je univerzum beskonačan u svojoj složenosti, nijedan skup jednačina ispisan na papiru nikada neće moći da ga "zatvori". Uvek će postojati fenomen koji izmiče, "gedelovska rečenica" ispisana zvezdanom prašinom koja je istinita, ali nedokaziva.

Svest kao meta-sistem

Možda najuzbudljiviji deo ove priče leži u našoj svesti. Mi smo jedini deo univerzuma koji je svestan ove nepotpunosti. Sposobnost ljudskog uma da "uvidi" istinitost Gedelove rečenice, koju mašina (sistem) ne može da izračuna, navodi mnoge mislioce na zaključak da ljudska intuicija nadilazi čistu algoritamsku logiku.

Mi nismo samo pasivni delovi sistema; mi smo "prozor" kroz koji sistem pokušava da sagleda sebe iz meta-perspektive.

Zaključak: Čari beskonačne potrage

Gedelova teorema se često interpretira kao pesimistična – kao priznanje našeg neznanja. Zbog toga je izbegavana, nedobijajući potvrdu svog značaja. Bilo je potrebno da prođe skoro ceo vek od njenog nastanka da bi je veliki fizičari prihvatilli i promenili svoje prethodne stavove kao što je učinio Stiven Hoking. Potvrdu prihvatanja nalazimo i u radu grupe fizičara o nepostojanu Matriksa (vidii <a href=https://astronomija.org.rs/nauka/fizika/18512-zasto-matriks-ipak-ne-postoji-zid-koji-simulacija-ne-moze-da-probije>OVDE</a>).

Ali za ljubitelje astronomije, Gedelova teorema je zapravo oslobađajuća. Ona nam poručuje da je kosmos uvek "veći" od našeg uma.

Univerzum nije problem koji se može rešiti i arhivirati. On je živa, otvorena knjiga u kojoj uvek postoji novo poglavlje, nova istina i nova misterija koja čeka da bude naslućena, čak i ako nikada ne bude mogla biti dokazana do kraja.

Prethodni tekstovi o Gedelovoj teoremi:

 Sloboda volje i Gedel 

TED: Gedelova Teorema o nekompletnosti